百度之一

如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-(1/4)x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC，

⑴求顶点B的坐标；

⑵如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O´为点O关于直线l的对称点，连接CO´，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；

⑶在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

解：⑴点B的坐标为（4，y），把x=4代入y=-(1/4)x+3, 中得y=2，得B(4,2)；

⑵∵AB∥OC，∴∠OCM=∠DMC，由题意∠DCM=∠OCM，（简评：“点O´为点O关于直线l 的对称点，连接CO´，并延长交直线AB”这一段文字原来是想说CM平分∠OCD.）

∴∠DCM=∠DMC, ∴CD=MD=5，（简评：成功的关键.）

设D(4,n)，由CD=5及两点距离公式可求得n=6，即D(4,6)，于是AM=6-5=1，所以M（4，1），

设l解析式y=kx+b把（0，3）（4，1）代入，解得k=-1/2,，b=3, 因此有y=-(1/2)x+3；

⑶过C点作CN⊥AB于N，∵AD=6，BC为一边∴D（4，6）,

∴OD的解析式为y=(3/2) x,

符合要求的平行四边形有三种情况：

①当PC是平行四边形的一条对角线时，如图.

过P作AD的垂线，垂足为H，过点Q作x轴、y轴的平行线QU、QV，

由PQCB是平行四边形易知：△CVQ≌△BUP，

设P（x，-(1/2)x+3） , 则PU=QV=x-4，

进而yQ=3-CU=3-BH=3-(2-yH)=1+yP=1-(1/2)x+3=4-(1/2)x,

∴Q（x-4， 4-(1/2)x）,代入y=(3/2)x中，得：x=5，

∴P1（5，1/2），

② 当PC是平行四边形PCBQ的一条边时，如图.

同理P2（－2，4），

③ 当BC是平行四边形PBQC的一条对角线时，如图.

设P（a，-（1/2）a+3）、Q（b，(3/2)b）,

∵a+b=4, 且-(1/2)a+3+(3/2)b=5,，解方程组得，a=2,b=2,

∴P3（2，2）．